ОК-9 Распространение колебаний в упругой среде
Волновое движение - механические волны, т. е. волны, которые распространяются только в веществе (морские, звуковые, волны в струне, волны землетрясений). Источниками волн являются колебания вибратора.
Вибратор - колеблющееся тело. Создает колебания в упругой среде.
Волной называются колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.
Волновая поверхность - геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах
Л
уч
- линия, касательная к которой в каждой
точке совпадает с направлением
распространения волны.
Причина возникновения волн в упругой среде
Если вибратор колеблется в упругой среде, то он воздействует на частицы среды, заставляя их совершать вынужденные колебания. За счет сил взаимодействия между частицами среды колебания передаются от одной частицы к другой.
Т
ипы
волн
Поперечные волны
Волны, в которых колебания частиц среды происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Возникают в твердых телах и на поверхности поды.
П
родольные
волны
Колебания происходят вдоль распространения волны. Могут возникать в газах, жидкостях и твердых телах.
Поверхностные волны
В
олны,
которые распространяются на границе
раздела двух сред. Волны на границе
между водой и воздухом. Еслиλ
меньше
глубины водоема, то каждая частица воды
на поверхности и вблизи от нее движется
по эллипсу, т.е. представляет собой
комбинацию колебаний в продольном и
поперечном направлениях. У дна же
наблюдается чисто продольное движение.
Плоские волны
Волны, у которых волновые поверхности являются плоскостями, перпендикулярными на правлению распространения волн.
Сферические волны
Волны, у которых волновые поверхности являются сферами. Сферы волновых поверхностей концентрические.
Характеристики волнового движения
Длина волны
Наименьшее расстояние между двумя гонками, колеблющимися в одной фазе, называется длиной волны. Зависит только от среды, в которой распространяется волна, при равных частотах вибратора.
Частота
Частота ν волнового движения зависит только от частоты вибратора.
Скорость распространения волны
Скорость v=λν
. Так как
,
то
.
Однако скорость распространения волны
зависит от вида вещества и его состояния;
отν
иλ
, не зависит.
В идеальном газе
,
гдеR
- газовая
постоянная;М
- молярная масса;Т
- абсолютная температура;γ
-
постоянная для данного газа;ρ
-
плотность вещества.
В твердых телах поперечные волны
,
гдеN
- модуль сдвига;
продольные волны
,
гдеQ
- модуль
всестороннего сжатия. В твердых стержнях
гдеЕ
- модуль Юнга.
В твердых телах распространяются как поперечные, так и продольные волны с разными скоростями. На этом основан способ определения эпицентра землетрясения.
Уравнение плоской волны
Его вид x =x 0 sinωt (t −l /v) =x 0 sin(ωt −kl ), гдеk = 2π /λ - волновое число;l - расстояние, пройденное волной от вибратора до рассматриваемой точкиА .
Запаздывание по времени колебаний точек
среды:
.
Запаздывание по фазе колебаний точек
среды:
.
Разность фаз двух колеблющихся точек: ∆φ =φ 2 −φ 1 = 2π (l 2 −l 1)/λ .
Энергия волны
Волны переносят энергию от одной колеблющейся частицы к другой. Частицы совершают только колебательные движения, но не движутся вместе с волной: E =E к +E п,
где E к - кинетическая энергия колеблющейся частицы;E п - потенциальная энергия упругой деформации среды.
В некотором объеме V
упругой среды, в которой распространяется
волна с амплитудойх
0 и
циклической частотойω
, имеется
средняя энергияW
,
равная
,
гдеm
- масса выделенного
объема среды.
Интенсивность волны
Физическая величина, которая равна
энергии, переносимой волной за единицу
времени через единицу площади поверхности
перпендикулярно направлению распространения
волны, называется интенсивностью волны:
.
Известно, чтоW
иj
~.
Мощность волны
Если S - поперечная площадь поверхности, через которую волной переносится энергия, аj - интенсивность волны, то мощность волны равна:p =jS .
ОК-10 Звуковые волны
Упругие волны, вызывающие у человека ощущение звука, называются звуковыми волнами.
16 –2∙10 4 Гц - слышимые звуки;
меньше 16 Гц - инфразвуки;
больше 2∙10 4 Гц - ультразвуки.
О
бязательное
условие для возникновения звуковой
волны - наличие упругой среды.
М
еханизм
возникновения звуковой волны аналогичен
возникновению механической волны в
упругой среде. Совершая колебания в
упругой среде, вибратор воздействует
на частицы среды.
Звук создают долговременные периодические источники звука. Например, музыкальный: струна, камертон, свист, пение.
Шум создают долговременные, но не периодические источники звука: дождь, море, толпа.
Скорость звука
Зависит от среды и ее состояния, как и для любой механической волны:
.
При t = 0°Сv воды = 1430 м/с,v стали = 5000 м/с,v воздуха = 331 м/с.
Приемники звуковых волн
1. Искусственные: микрофон преобразует
механические звуковые колебания в
электрические. Характеризуются
чувствительностью σ
:
,σ
зависит отν
з.в. .
2. Естественные: ухо.
Его чувствительность воспринимает звук при ∆p = 10 −6 Па.
Чем меньше частота ν звуковой волны, тем меньше чувствительностьσ уха. Еслиν з.в. уменьшается от 1000 до 100 Гц, тоσ уха уменьшается в 1000 раз.
Исключительная избирательность: дирижер улавливает звуки отдельных инструментов.
Физические характеристики звука
Объективные
1. Звуковое давление - давление, оказываемое звуковой волной на стоящее перед ней препятствие.
2. Спектр звука - разложение сложной звуковой волны на составляющие ее частоты.
3.
Интенсивность
звуковой волны:
,
гдеS
- площадь
поверхности;W
-
энергия звуковой волны;t
- время;
.
Субъективные
Громкость, как и высота, звука связана с ощущением, возникающим в сознании человека, а также с интенсивностью волны.
Человеческое ухо способно воспринимать звуки интенсивностью от 10 −12 (порог слышимости) до 1(порог болевого ощущения).
Г
ромкость
не является прямо пропорциональной
величиной интенсивности. Чтобы получить
звук в 2 раза большей громкости, надо
интенсивность увеличить в 10 раз. Волна,
имеющая интенсивность 10 −2 Вт/м 2 ,
звучит в 4 раза громче, чем волна
интенсивностью 10 −4 Вт/м 2 .
Из-за этого соотношения между объективным
ощущением громкости и интенсивностью
звука используют логарифмическую шкалу.
Единицей этой шкалы является бел (Б) или
децибел (дБ), (1 дБ = 0,1 Б), названная в честь
физика Генриха Бела. Уровень громкости
выражается в белах:
,
гдеI
0 = 10 −12 порог слышимости (усредненный).
Е
слиI
= 10 −2 ,
то
.
Громкие звуки вредны для нашего организма. Санитарная норма равна 30–40 дБ. Это громкость спокойной тихой беседы.
Шумовая болезнь: высокое артериальное давление крови, нервная возбудимость, тугоухость, быстрая утомляемость, плохой сон.
Интенсивность и громкость звука от различных источников: реактивный самолет - 140 дБ, 100 Вт/м 2 ; рок-музыка в закрытом помещении - 120 дБ, 1 Вт/м 2 ; обычный разговор (50 см от него) - 65 дБ, 3,2∙10 −6 Вт/м 2 .
Высота звука зависит от частоты колебаний: чем >ν , тем выше звук.
Т
ембр
звука
позволяет различать два звука
одинаковой высоты и громкости, издаваемых
различными инструментами. Он зависит
от спектрального состава.
Ультразвук
Применяется: эхолот для определения глубины моря, приготовление эмульсий (вода, масло), отмывка деталей, дубление кожи, обнаружение дефектов в металлических изделиях, в медицине и др.
Распространяется на значительные расстояния в твердых телах и жидкостях. Переносит энергию значительно большую, чем звуковая волна.
Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе говоря, увлекаемые частицы будут отставать по фазе от тех частиц, которые их увлекают.
При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды. Среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.
Итак, колеблющееся тело, помещенное в упругую среду, является источником колебаний, распространяющихся от него во все стороны. Процесс распространения колебаний в среде называется волной .
При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передается лишь состояние колебательного движения и энергия. Поэтому основным свойством всех волн , независимо от их природы , является перенос энергии без переноса вещества.
Волны бывают поперечными (колебания происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения ) и продольными (сгущение и разрежение частиц среды происходит в направлении распространения ).
где υ – скорость распространения волны, – период, ν – частота. Отсюда скорость распространения волны можно найти по формуле:
. | (5.1.2) |
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью . Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченную волновым процессом, т.е. волновых поверхностей бесконечное множество. Волновые поверхности остаются неподвижными (они проходят через положение равновесия частиц, колеблющихся в одинаковой фазе). Волновой фронт только один, и он все время перемещается.
Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях волновые поверхности имеют форму плоскости илисферы , соответственно волны называются плоскими или сферическими . В плоской волне волновые поверхности представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне – систему концентрических сфер.
Механические волны - процесс распространения механических колебаний в среде (жидкой, твердой, газообразной)
Следует запомнить, что механические волны переносят энергию, форму, но не переносят массу.
Важнейшей характеристикой волны является скорость ее распространения. Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно, их скорость конечна.
Различают два вида механических волн: поперечные и продольные.
1. Поперечные волны:
Волны называются поперечными, если частицы среды колеблются перпендикулярно (поперек) лучу волны. Они существуют в основном за счет сил упругости, возникающих при деформации сдвига, а поэтому существуют только в твердых средах.
На поверхности воды возникают поперечные волны, так как колеблется граница сред.
В поперечных волнах различают горбы и впадины.
Длина поперечной волны - расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами.
2. Продольные волны:
Волны называются продольными, если частицы среды колеблются вдоль луча волны. Они возникают за счет деформации сжатия и напряжения, поэтому существуют во всех средах.
В продольных волнах различают зоны сгущения и зоны разряжения.
Длина продольной волны - расстояние между двумя ближайшими зонами сгущения или зонами разряжения.
Интенсимвность -- скалярная физическая величина, количественно характеризующая поток энергии, переносимой волной в некотором направлении. Численно интенсивность равна количеству энергии, переносимому через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению потока энергии, усреднённому за период волны. В математической форме это может быть выражено следующим образом:
Вектор Пойнтинга (также вектор Умова -- Пойнтинга) -- вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:
где E и H -- вектора комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно.
Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то вектор S непрерывен на границе двух сред.
13. Звук, виды звука
Звук- это механические колебания частиц в упругой среде, распространяющиеся в форме продольных волн, частота которых лежит в пределах воспринимаемых человеческим ухом, в среднем от 16 до 20000 Гц.
Звуки, встречающиеся в природе, разделяют на несколько видов.
Тон - это звук, представляющий собой периодический процесс. Основной характеристикой тона является частота. Простой тон создается телом, колеблющимся по гармоническому закону (например, камертоном). Сложный тон создается периодическими колебаниями, которые не являются гармоническими (например, звук музыкального инструмента, звук, создаваемый речевым аппаратом человека).
Шум - это звук, имеющий сложную неповторяющуюся временную зависимость и представляющий собой сочетание беспорядочно изменяющихся сложных тонов (шелест листьев).
Звуковой удар - это кратковременное звуковое воздействие (хлопок, взрыв, удар, гром).
Сложный тон, как периодический процесс, можно представить в виде суммы простых тонов (разложить на составляющие тоны). Такое разложение называется спектром.
Акустический спектр тона - это совокупность всех его частот с указанием их относительных интенсивностей или амплитуд.
Наименьшая частота в спектре (н) соответствует основному тону, а остальные частоты называют обертонами или гармониками. Обертоны имеют частоты, кратные основной частоте: 2н, 3н, 4н, ... Акустический спектр шума является сплошным.
Физические характеристики звука
1. Скорость (v). Звук распространяется в любой среде, кроме вакуума. Скорость его распространения зависит от упругости, плотности и температуры среды, но не зависит от частоты колебаний. Скорость звука в газе зависит от его молярной массы (М) и абсолютной температуры (Т):
Скорость звука в воде равна 1500 м/с; близкое значение имеет скорость звука и в мягких тканях организма.
2. Звуковое давление. Распространение звука сопровождается изменением давления в среде.
Именно изменения давления вызывают колебания барабанной перепонки, которые и определяют начало такого сложного процесса, как возникновение слуховых ощущений.
Звуковое давление (ДС) - это амплитуда тех изменений давления в среде, которые возникают при прохождении звуковой волны.
3. Интенсивность звука (I). Распространение звуковой волны сопровождается переносом энергии.
Интенсивность звука - это плотность потока энергии, переносимой звуковой волной
В однородной среде интенсивность звука, испущенного в данном направлении, убывает по мере удаления от источника звука. При использовании волноводов можно добиться и увеличения интенсивности. Типичным примером такого волновода в живой природе является ушная раковина.
Связь между интенсивностью (I) и звуковым давлением (ДС) выражается следующей формулой:
Плотность среды; v - скорость звука в ней.
Минимальные значения звукового давления и интенсивности звука, при которых у человека возникают слуховые ощущения, называются порогом слышимости.
Рассотрим основные характаристики звука:
- 1) Субъективные
характеристики звука - характеристики, зависящие от свойств приемника:
- - громкость. Громкость звука опеределяется амплитудой колебаний в звуковой волне.
- - тон (высота тона). Определяется частотой колебаний.
- - тембр (окраска звука).
КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, ЗВУК
Гармоническими sin или cos.
1. Смещение (s)
2. Амплитуда (А) - максимальное смещение.
3. Период (Т)
4. Линейная частота (v) . v = 1/Т.
ω= 2πv .
6. Фаза колебания (φ) φ = ωt + φ 0
1. Свободные
2. Затухающие
3. Вынужденные
4. Автоколебаниями
s = Asin ωt
Тогда полная энергия:
продольной.
: λ=υT, λ=υv
: S = A sinωt
s = Asin (ωt-2πх/λ) 2πх/λ = φ 0
W = (mω 2 A 2)/2
ε = W 0 /V
где W o = εV
ε = n 0 W = n 0 mω 2 A 2 /2 , но n o m = p , тогда ε = (pω 2 A 2)/2
Ps=W 0 /t (Вт)
J=Ps/s = W 0 /st (Вт)
J=Ps/s (Вт/м 2)
логарифмической. J (с) =LgJ/J 0 (Вт/м 2)
звуковым давлением .
объективными субъективными.
Высота тона
тембра
Громкость Вебера-Фехнера :
E=kLg J/J 0
1. Аудиометрия
2. Аускультация
3. Перкуссия
Законы отражения
Среда, во всех точках которой скорость распространения света одинакова, называется оптически однородной средой. Границей двух сред называется поверхность, разделяющая две оптически неоднородные среды. Угол α между лучом падающим и перпендикуляром, восстановленным к границе двух сред в точке падения, называется углом падения. Угол β между лучом отраженным и перпендикуляром, вое-становленным к границе раздела двух сред в точке падения, называется углом отражения.
I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и луч отраженный лежат в одной плоскости.
II закон: Угол падения равен углу отражения: α = β
I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и преломленный луч лежат в одной плоскости.
I I закон: Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и называется показателем преломления второй среды относительно первой:
sinα/sinγ = const = n 21
Линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями, и по показателю преломления отличающееся от окружающей среды.
Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, (SS") называется главной оптической осью.
Точка пересечения главной оптической оси с преломляющей плоскостью называется оптическим центром линзы (О). Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью (АА). Лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления в линзе собираются в одной точке, называемой главным фокусом линзы (F). Точка пересечения оптической оси с фокальной плоскостью называется побочным фокусом (F").
Такие линзы называются собирающими. Параллельный пучок лучей после преломления в линзе может рассеиваться, тогда в одной точке, называемой мнимым фокусом, соберутся продолжения этих лучей. Такие линзы называются рассеивающими .
Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус линзы, называется фокальной плоскостью.
В собирающих линзах изображение зависит от положения предмета. Если предмет находится между оптическим центром линзы и главным фокусом, то изображение будет мнимым, прямым и увеличенным.
Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом, изображение - действительное, обратное, увеличенное.
Если предмет находится между двойным и тройным фокусом и далее, изображение - действительное, обратное, уменьшенное.
Рассеивающие линзы всегда дают мнимое, прямое и уменьшенное изображение.
Расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса называется фокусным расстоянием F . Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы:D =1/F
Измеряется оптическая сила линзы в диоптриях (дптр). Одна диоптрия - это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м . У собирающих линз она положительна, у рассеивающих отрицательна. На практике, для определения фокусного расстояния и оптической силы линзы используют формулу тонкой линзы: D = 1/F = 1/d +1/f ,
где d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от линзы до изображения.
Изображения, полученные с помощью одной линзы, как правило, отличаются от самого предмета. В этом случае говорят об искажении изображения. Сферическая аберрация возникает потому, что края линзы отклоняют лучи сильнее, чем центральная часть.
В результате, изображение светящейся точки на экране получается в виде расплывчатого пятна, а изображение протяженного предмета становится не резким, размытым. Для устранения сферической аберрации используют центрированные оптические системы, состоящие из собирающих и рассеивающих линз. Центрированной называется система линз, имеющих общую главную оптическую ось .
Хроматическая аберрация обусловлена дисперсией света, так как линзу можно представить в виде призмы. В этом случае фокусное расстояние для лучей различной длины волны оказывается неодинаковым.
Поэтому при освещении предмета сложным, например белым светом, точка на экране будет видна в виде окрашенного пятна, а изображение протяженного предмета будет также окрашенным и нерезким. Хроматическую аберрацию можно исключить, комбинируя собирающие и рассеивающие линзы, сделанные из стекол различных сортов, обладающих разными относительными дисперсиями. Такие системы линз называются ахроматами . Причиной астигматизма является неодинаковое преломление лучей в различных меридиональных плоскостях линзы. Различают два вида астигматизма. Первый, так называемый, астигматизм наклонных лучей, возникает в линзах, имеющих сферическую форму поверхности, но лучи падают на линзу под значительным углом к главной оптической оси. В этом случае лучи во взаимно перпендикулярных плоскостях преломляются неодинаково и точка на экране будет видна как линия, а у протяженного предмета искажается форма, например, квадрат будет виден как прямоугольник.
Второй вид астигматизма, правильный, возникает при отклонении поверхности линзы от сферической, когда по различным меридиональным плоскостям неодинаковый радиус кривизны, т.е. форма поверхности в этой плоскости не является сферической. Астигматизм наклонных лучей устраняется поворотом линзы к изображаемому предмету. Правильный астигматизм устраняется путем подбора радиусов кривизны и оптических сил преломляющих поверхностей. Это чаще всего цилиндрические линзы. Оптическую систему, исправленную кроме сферической и хроматической аберраций также и на астигматизм, называют анастигматом .
Оптическая система глаза
Глаз человека является своеобразным оптическим прибором, занимающим в оптике особое место. Это объясняется, во-первых, тем, что многие оптические инструменты рассчитаны на зрительное восприятие, во-вторых, глаз человеками животного), как усовершенствованная в процессе эволюции биологическая система, приносит некоторые идеи по конструированию и улучшению оптических систем. Глаз может быть представлен как центрированная оптическая система, образованная роговицей (Р), жидкостью передней камерой (К) и хрусталиком (X), ограниченная спереди воздушной средой, сзади - стекловидным телом. Главная оптическая ось (ОО) проходит через оптические центры роговицы и хрусталика. Кроме того, различают еще зрительную ось глаза (30), которая определяет направление наибольшей светочувствительности и проходит через центры хрусталика и желтого пятна (Ж). Угол между главной оптической и зрительной осями составляет около 5". Основное преломление света происходит на внешней границе роговицы, оптическая сила которой равна приблизительно 40 дптр, хрусталика - около 20 дптр, а всего глаза - около 60 дптр. Приспособление глаза к четкому видению различно удаленных предметов называют аккомодацией. У взрослого здорового человека при приближении предмета к глазу до расстояния 25 см аккомодация совершается без напряжения и благодаря привычке рассматривать предметы, находящиеся в руках, глаз чаще всего аккомодирует именно на это расстояние, называемое расстоянием наилучшего зрения. Для характеристики разрешающей способности глаза используют наименьший угол зрения, при котором человеческий глаз еще различает две точки предмета. В медицине разрешающую способность глаза оценивают остротой зрения. За норму остроты зрения принимается единица, в этом случае наименьший угол зрения равен 1 " .
КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, ЗВУК
Любые отклонения физического тела или параметра его состояния, то в одну, то в другую сторону от положения равновесия называется колебательным движением или просто колебанием.
Колебательное движение называется периодическим, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими называются колебания, совершающиеся по закону sin или cos.
s = Asin (ωt +φ 0), s = Acos (ωt +φ 0)
Они совершаются под действием квазиупругих сил, т.е. сил, пропорциональных смещению
Основными характеристиками колебаний являются:
1. Смещение (s) - это расстояние, на которое отклоняется колеблющаяся система в данный момент времени, от положения равновесия.
2. Амплитуда (А) - максимальное смещение.
3. Период (Т) - время одного полного колебания.
4. Линейная частота (v) - это число колебаний в единицу времени, измеряется в Гц - это одно колебание в сек. v = 1/Т.
5. Циклическая или круговая частота (ω). Она связана с линейной частотой следующей зависимостью: ω= 2πv .
6. Фаза колебания (φ) характеризует состояние колеблющейся системы в любой момент времени: φ = ωt + φ 0 , φ 0 - начальная фаза колебания.
Колебательный процесс можно представить графически в виде развернутой или векторной диаграммы.
Развернутая диаграмма представляет собой график синусоиды или косинусоиды, по которому можно определить смещение колеблющейся системы в любой момент времени.
Однако, любое сложное колебание можно представить в виде суммы гармонических. Это положение определяет специальный метод диагностики -спектральный анализ.
Совокупность гармонических составляющих, на которые разлагается сложное колебание, называется гармоническим спектром этого колебания.
Колебания распределяются на следующие основные виды:
1. Свободные - это идеальные колебания, которые не существуют в природе, но помогают понять сущность других видов колебаний и определить свойства реальной колебательной системы. Они совершаются с собственной частотой, которая зависит только от свойств самой колеблющейся системы. Собственную частоту и период будем обозначать v 0 и Т о.
2. Затухающие - это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, а частота не меняется и близка к собственной. Энергия в систему подается один раз. Уменьшение амплитуды за единицу времени характеризуется коэффициентом затухания β= r / 2m, где r - коэффициент трения, m - масса колеблющейся системы. Уменьшение амплитуды за период характеризуется логарифмическим декрементом затухания δ = βТ. Логарифмический декремент затухания - это логарифм отношения двух соседних амплитуд: δ = lg (Аt / A t + T) .
3. Вынужденные - это колебания, которые совершаются под действием периодически изменяющейся внешней силы. Они совершаются с частотой вынуждающей силы. Явление резкого увеличения амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы называется резонансом. Это увеличение будет зависеть от амплитуды вынуждающей силы, массы системы и коэффициента затухания.
4. Автоколебаниями называются незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, а сами системы - автоколебательными. Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы. Автоколебательная система состоит из трех основных элементов: 1) собственно колебательная система; 2) источник энергии; 3) механизм обратной связи. Ярким примером такой системы в биологии является сердце.
Определим энергию тела массой m, совершающего свободные гармонические колебания с амплитудой А и циклической частотой ω.
s = Asin ωt
Полная энергия складывается из потенциальной и кинетической энергии:
Wn=ks 2 /2=(kA 2 /2)sin 2 ωt, где k=mω
W=mυ 2 /2, учитывая, что υ=ds/dt=Aωcosωt
получим Wk=(mω 2 A2/2)*cos 2 ωt
Тогда полная энергия:
W=(mω 2 A 2 /2)(sin 2 ωt+cos 2 ωt)=(mω 2 A 2)/2
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым движением или просто волной.
Известны два вида волн: механические и электромагнитные. Механические волны распространяются только в упругих средах. Механические волны делятся на два вида: поперечные и продольные.
Если колебания частиц совершаются перпендикулярно направлению распространения волны, то она называется поперечной.
Если, колебания частиц совпадают с направлением распространения волны, то она называется продольной.
Рассмотрим, основные характеристики волнового движения. К ним относятся:
1. Все параметры колебательного процесса (s, A, v, ω, Т, φ).
2. Дополнительные параметры, характеризующие только волновое движение:
а) Фазовая скорость (υ) - это скорость, с которой колебания распространяются в пространстве.
б) Длина волны (λ) - это наименьшее расстояние между двумя частицами волнового пространства, колеблющихся в одинаковых фазах или расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода. Характеристики связаны между собой: λ=υT, λ=υv
Колебательное движение любой частицы волнового пространства определяется уравнением волны. Пусть в точке О колебания совершаются по закону: S = A sinωt
Тогда в произвольной точке С закон колебаний: s c = sinω (t-∆t), где ∆t=x/υ=x/λv, xc=Asin(2πv t-(2πvx/λx))
s = Asin (ωt-2πх/λ) - это уравнение волны. Оно определяет закон колебания в любо й точке волнового пространства 2πх/λ = φ 0 называется начальной фазой колебания в произвольной точке пространства.
3. Энергетические характеристики волны:
а. Энергия колебания одной частицы: W = (mω 2 A 2)/2
б. Энергия колебания всех частиц, содержащихся в единице объема волнового пространства, называется объемной плотностью энергии: ε = W 0 /V
где W o = εV есть полная энергия всех колеблющихся частиц в любом объеме.
Если n 0 - концентрация частиц, то ε = n 0 W = n 0 mω 2 A 2 /2 , но n o m = p , тогда ε = (pω 2 A 2)/2
Энергия колебания постоянно передается другим частицам по направлению распространения волны.
Величина, численно равная среднему значению энергии, переносимой волной в единицу времени через некоторую поверхность, перпендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность.
Ps=W 0 /t (Вт)
Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, называется плотностью потока энергии или интенсивностью волны.
J=Ps/s = W 0 /st (Вт)
Частным случаем механических волн являются звуковые волны:
Звуковыми волнами называются колебания частиц, распространяющихся в упругих средах в виде продольных волн с частотой от 16 до 20000 Гц.
Для звуковых волн справедливы те же характеристики, что и для любого волнового процесса, однако имеется и некоторая специфика.
1. Интенсивность звуковой волны называют силой звука.J=Ps/s (Вт/м 2)
Для этой величины приняты специальные единицы измерения- Белы (Б) и децибелы (дцБ). Шкала силы звука, выраженная в Б или дцБ, называется логарифмической. Для перевода из системы СИ в логарифмическую шкалу используется следующая формула: J (с) =LgJ/J 0 (Вт/м 2)
где J o = 10 -12 Вт/м 2 - некоторая пороговая интенсивность.
2. Для описания звуковых волн используется величина, которая называется звуковым давлением .
Звуковым или акустическим давлением называется добавочное давление (избыточное над средним давлением окружающей среды) в местах наибольшего сгущения частиц в звуковой волне.
В системе СИ оно измеряется в Па, а внесистемной единицей является 1 акустический бар = 10 -1 Па.
3. Важное значение имеет так же форма колебаний частиц в звуковой волне, которая определяется гармоническим спектром звуковых колебаний (∆v).
Все перечисленные физические характеристики звука называются объективными , т.е. не зависящими от нашего восприятия. Они определяются с помощью физических приборов. Наш слуховой аппарат способен дифференцировать (различать) звуки по высоте тона, тембру и громкости. Эти характеристики слухового ощущения называются субъективными. Изменение в восприятии звука на слух всегда связано с изменением физических параметров звуковой волны.
Высота тона определяется главным образом частотой колебаний в звуковой волне и незначительно зависит от силы звука. Чем больше частота, тем выше тон звука. В этом отношении диапазон звуков, воспринимаемых слуховым аппаратом, делится на октавы: 1- (16-32) Гц; 2 -(32-64)Гц; 3-(64-128) Гц; и т.д., всего 10 октав.
Если колебания частиц в звуковой волне гармонические, то такой тон звука называется простым или чистым. Такие звуки дают камертон и звуковой генератор.
Если колебания не гармонические, но периодические, то такой тон звука называется сложным. .
Если сложные звуковые колебания не периодически меняют свою интенсивность, частоту и фазу, то такой звук принято называть шумом.
Сложные тона одной и той же высоты, в которых форма колебаний различна, по разному воспринимаются человеком (например, одна и та же нота на различных музыкальных инструментах). Это различие в восприятии носит название тембра звука. Он определяется спектром частот гармонических колебаний, из которых состоит сложный звук.
Громкость восприятия звука зависит главным образом от силы звука, а так же от частоты. Эта зависимость определяется психофизическим законом Вебера-Фехнера :
При возрастании силы звука в геометрической прогрессии (J,J 2 , J 3 ,...) ощущение громкости на одной и той же частоте увеличивается в арифметической прогрессии (Е, 2Е, ЗЕ,...).
E=kLg J/J 0
где k - коэффициент, зависящий от частоты звука. Громкость измеряется также как и сила звука в Белах (Б) и децибелах (дцБ). ДцБ громкости называется фоном (Ф) в отличии от дцБ силы звука. Условно считают, что для частоты 1000 Гц, шкалы громкости и силы звука полностью совпадают, т.е. k = 1.
Использование звуковых методов в диагностике
1. Аудиометрия - метод измерения остроты слуха по восприятию стандартизированных по частоте и интенсивности звуков.
2. Аускультация - выслушивание звуков, возникающих при работе различных органов, (сердца, легких, кровеносных сосудов и др.)
3. Перкуссия - выслушивание звучания отдельных частей тела при их простукивании.
Ультразвук - это процесс распространения, колебаний в уп-пугой среде в виде продольных волн с частотой свыше 20 кГц.
Ультразвук получают с помощью специальных аппаратов, основанных на явлениях магнитострикции - при низких частотах и обратном пьезоэлектрическом эффекте - при высоких частотах.