[ | ]
Информативное априорное распределение выражает конкретную информацию о переменной. Например, подходящим априорным распределением для температуры воздуха завтра в полдень будет нормальное распределение со средним значением , равным температуре сегодня в полдень, и дисперсией , равной ежедневной дисперсии температуры.
В качестве примера естественного априори, следуя Джейнсу (2003), рассмотрим ситуацию, когда известно, что мяч спрятан под одной из трех чашек A, B или C, но нет никакой другой информации. В этом случае равномерное распределение p (A) = p (B) = p (C) = 1 3 {\displaystyle p(A)=p(B)=p(C)={\frac {1}{3}}} интуитивно кажется единственно обоснованным. Более формально, проблема не изменится, если поменять местами названия чашек. Поэтому стоит выбрать такое априорное распределение, чтобы перестановка названий его не изменяла. И равномерное распределение является единственным подходящим.
Некорректное априорное распределение [ | ]
Если теорема Байеса записана в виде:
P (A i | B) = P (B | A i) P (A i) ∑ j P (B | A j) P (A j) , {\displaystyle P(A_{i}|B)={\frac {P(B|A_{i})P(A_{i})}{\sum _{j}P(B|A_{j})P(A_{j})}}\,}то очевидно, что она останется верной, если все априорные вероятности P (A i ) и P (A j ) будут умножены на одну и ту же константу; то же верно для непрерывных случайных величин . Апостериорные вероятности останутся нормированными на сумму (или интеграл) 1, даже если априорные не были нормированными. Таким образом, априорное распределение должно задавать только верные пропорции вероятностей.
См. также [ | ]
Рассуждение, опирающееся исключительно на точные факты и точные выводы, исходящие из этих фактов, называются строгими соображениями. В случаях, когда для принятия решений необходимо использовать неопределенные факты, строгие рассуждения становятся непригодными. Поэтому, одной из сильнейших сторон любой экспертной системы считается ее способность формировать рассуждения в условиях неопределенности так же успешно, как это делают эксперты-люди. Такие рассуждения имеют характер нестрогих. Можно смело говорить о присутствии нечеткой логики .
Неопределенность , а в следствии и нечеткая логика может рассматриваться как недостаточность адекватной информации для принятия решения. Неопределенность становится проблемой, поскольку может препятствовать созданию наилучшего решения и даже стать причиной того, что будет найдено некачественное решение. Следует отметить, что качественное решение, найденное в реальном времени, часто считается более приемлемым, чем лучшее решение, для вычисления которого требуется большое количество времени. Например, задержка в предоставлении лечения с целью проведения дополнительных анализов может привести к тому, что пациент умрет не дождавшись помощи.
Причиной неопределенности является наличие в информации различных ошибок. Упрощенная классификация этих ошибок может быть представлена в их разделении на следующие типы:
- неоднозначность информации, возникновение которой связано с тем, что некоторая информация может интерпретироваться различными способами;
- неполнота информации, связанной с отсутствием некоторых данных;
- неадекватность информации, обусловленная применением данных, не соответствуют реальной ситуации (возможными причинами являются субъективные ошибки: ложь, дезинформация, неисправность оборудования);
- погрешности измерения, которые возникают из-за несоблюдения требований правильности и точности критериев количественного представления данных;
- случайные ошибки, проявлением которых являются случайные колебания данных относительно среднего их значения (причиной могут быть: ненадежность оборудовании, броуновское движение, тепловые эффекты и т.д.).
На сегодня разработана значительное количество теорий неопределенности, в которых делается попытка устранения некоторых или даже всех ошибок и обеспечения надежного логического вывода в условиях неопределенности. К наиболее употребляемых на практике относятся теории, основанные на классическом определении вероятности и на апостериорной вероятности.
Одним из старейших и важнейших инструментальных средств решения задач искусственного интеллекта является вероятность. Вероятность - это количественный способ учета неопределенности. Классическая вероятность берет начало из теории, которая была впервые предложена Паскалем и Ферма в 1654 году. С тех пор была проведена большая работа в области изучения вероятности и осуществлении многочисленные применения вероятности в науке, технике, бизнесе, экономике и других областях.
Классическая вероятность
Классическую вероятность называют также априорной вероятностью, поскольку ее определение относится к идеальным систем. Термин «априорная» обозначает вероятность, что определяется «к событиям», без учета многих факторов, имеющих место в реальном мире. Понятие априорной вероятности распространяется на события, происходящие в идеальных системах, склонных к износу или влияния других систем. В идеальной системе появление любого из событий происходит одинаково, благодаря чему их анализ становится намного проще.
Фундаментальная формула классической вероятности (Р) определена следующим образом:
В этой формуле W - количество ожидаемых событий, а N - общее количество событий с равными вероятностями, которые являются возможными результатами эксперимента или испытания. Например, вероятность выпадения любой грани шестигранной игральной кости равна 1/6, а извлечение любой карты из колоды, содержащей 52 различные карты - 1/52.
Аксиомы теории вероятности
Формальная теория вероятности может быть создана на основе трех аксиом:
Приведенные аксиомы позволили заложить фундамент теории вероятности, однако в них не рассматривается вероятность событий, происходящих в реальных - неидеальных системах. В отличие от априорного подхода, в реальных системах, для определения вероятности некоторого события Р(Е) , применяется способ определения экспериментальной вероятности как лимита распределения частот:
Апостериорная вероятность
В этой формуле f(E) обозначает частоту появления некоторого события между N -го количества наблюдений общих результатов. Вероятность такого типа называется также апостериорной вероятностью , т.е. вероятностью, определяемой «после событий». В основу определения апостериорной вероятности положено измерение частоты, с которой возникает некоторое событие при проведении большого количества испытаний. Например, определение социального типа кредитоспособного клиента банка на основе эмпирического опыта.
События, которые не относятся к взаимоисключающих, могут влиять друг на друга. Такие события относятся к классу сложных. Вероятность сложных событий может быть вычислена путем анализа соответствующих им выборочных пространств. Эти выборочные пространства могут быть представлены с помощью диаграмм Венна, как показано на рис. 1
Рис.1 Выборочное пространство для двух не взаимоисключающих событий
Вероятность наступления события А, которая определяется с учетом того, что произошло событие В, называется условной вероятностью и обозначается Р(А|В) . Условная вероятность определяется следующим образом:
Априорная вероятность
В этой формуле вероятность Р(В) не должна равняться нулю, и представляет собой априорную вероятность, что определяется до того, как станет известна другая дополнительная информация. Априорную вероятность , что применяется в связи с использованием условной вероятности, иногда называют абсолютной вероятностью.
Существует задача, которая является по сути противоположной задачи вычисления условной вероятности. Она заключается в определении обратной вероятности, которая показывает вероятность предыдущей события с учетом тех событий, которые произошли в дальнейшем. На практике с вероятностью такого типа приходится встречаться довольно часто, например, при проведении медицинской диагностики или диагностики оборудования, при которой выявляются определенные симптомы, а задача состоит в том, чтобы найти возможную причину.
Для решения этой задачи применяется теорема Байеса , названная в честь британского математика XVIII века Томаса Байеса. Байесивськая теория, в наши дни, широко используется для анализа деревьев решений в экономике и общественных науках. Метод байесовского поиска решений применяется также в экспертной системе PROSPECTOR при определении перспективных площадок для разведки полезных ископаемых. Система PROSPECTOR приобрела широкую популярность как первая экспертная система, с помощью которой был открыт ценное месторождение молибдена, что стоимость 100 миллионов долларов.
С7 В этом современном виде теорема Байеса была на самом деле сформулирована Лапласом. Томасу Байесу принадлежит сама постановка задачи . Он сформулировал ее как обратную известной задаче Бернулли. Если Бернулли искал вероятность различных исходов бросания "кривой" монеты, то Байес, наоборот, стремился определить степень этой "кривизны" по эмпирически наблюдаемым исходам бросания монеты. В его решении отсутствовала априорная вероятность.
Хотя правило выглядит очень простым, применить его на практике оказывается трудно, так как бывают неизвестны апостериорные вероятности (или даже значения упрощенных решающих функций). Их значения можно оценить. В силу теоремы Байеса апостериорные вероятности можно выразить через априорные вероятности и функции плотности по формуле Р С, Iх = Р С, (Р(х I С, / Р Су Р хI С,
Оценивая результаты классификации по методу MDA, мы видим значительную долю ошибочных решений по компаниям-банкротам (группа 1) - одной из них кредит был бы предоставлен. Фирмы с неясным положением (группа 2) с трудом поддаются правильной классификации, потому что, в конечном итоге, они могут попасть в 1-ю или 3-ю группу. Дело нельзя улучшить, приводя априорные вероятности в соответствие с представлениями банка о вероятности принадлежности фирмы различным группам. Общий показатель правильности прогноза составил всего 56.6%, причем из 1-й группы правильно классифицированы были только 30%.
При имеющемся уровне сложности и одновременности происходящих процессов модели, основанные на причинных связях , имеют ограниченные возможности для применения вновь происходящие события постоянно меняют спецификации всех переменных (и включенных, и не включенных в модель), а значения априорных вероятностей и размеров выплат по различным стратегиям весьма неопределенны и резко меняются вместе с изменениями показателей экономического роста , процентных ставок, обменных курсов и прибыльностью сделок, не связанных с кредитованием (например, при изменении операционных и комиссионных сборов).
Так как в реальной ситуации нельзя знать заранее, какая часть из компаний, представленных в случайной выборке , потерпит банкротство в течение года и поскольку авторы двух рассматриваемых моделей, как можно предположить, устанавливали разделяющие уровни, исходя из каких-то конкретных предположений об априорных вероятностях банкротства и цене ошибок, мы упростили процедуру сравнения и ввели относительные разделяющие уровни. Иначе говоря, для каждой модели мы считали сигналами о банкротстве нижние 10% сигналов, выдаваемых моделью за очередной год. На деле такой подход означает общую 10-процентную априорную вероятность банкротства и такое отношение числа сигналов о банкротстве к реальным банкротствам в предыдущем тесте, которое определяется с помощью оптимизирующего порога. Кроме того, этот способ имеет то преимущество, что при этом минимизируются искажения, возникающие из-за большого разрыва во времени между публикацией Z-счета Альтмана и проведением эксперимента. Средние показатели за это время могли измениться, и поэтому разделение компаний на сильные и слабые, исходя из определенной пропорции, представляется более надежным. В табл. 9.2 приведены результаты эксперимента по прогнозированию банкротств на год вперед с указанием погрешности для каждой модели.
Принимая априорную вероятность за факт, оцените ожидаемую прибыль в случае открытия филиала.
Обозначим через А. событие, заключающееся в том, что q б [
Пусть, например, выбраны следующие параметры величина капитальных вложений , величина эксплуатационных затрат и цена готовой продукции , которые соответственно могут принимать значения Кь К2, К3 Эь Э2, Э3 Ць Ц2, Цз- Каждому из этих значений соответствует некоторая априорная вероятность, например, Кь Эь Ц имеют вероятность pt = 0,1, для К2, Э2, Ц2 вероятность будет р2 = 0,8, а для К3, Э3, Ц3 - р3 = 0,1.
Пусть априорная вероятность получения в конце процесса проектирования технического решения , удовлетворяющего по-
Если игрок 2 имеет в игре Г более одной стратегии и априорные вероятности их использования игроку 1 неизвестны или даже вовсе не имеет смысла говорить об этих вероятностях, то все только что сказанное неприменимо.
Как мы уже ранее видели, изменения априорных вероятностей р и q зависит от настройки сигнала.
Отсюда следует, что если мы имеем нейтрального к риску субъекта, который считает, что колл-опцион будет стоить Си с вероятностью тг и j с вероятностью (1 - тг), то этот субъект будет вычислять текущую цену опциона с полном соответствии с выведенным нами уравнением. Заметим, что мы нигде не предполагали наличия априорных вероятностей появления той или иной цены акции и, соответственно, будущей оценки опциона . Изложенный подход называется нейтральной к риску оценкой.
Пусть тг(
Правая часть (7.53) не является плотностью в собственном смысле, так как интеграл от нее не определен, тем не менее при вычислении по формуле Байеса плотности апостериорного распределения параметров формальных трудностей при работе с (7.53) или не возникает, или они легко могут быть преодолены. Как мы увидим ниже в п. 7.3.2, выбор (7.53) удобен в аналитическом отношении и, казалось бы, хорошо отражает полное отсутствие априорных знаний о распределении параметров. Однако в нем на самом деле скрываются очень сильные предположения отсутствие корреляции между параметрами (не пу-т ть с корреляцией между оценками значений параметров, которая зависит от распределения регрессоров и величины а), пренебрежимая малость априорной вероятности того, что вектор параметров лежит в любом наперед заданном конечном объеме, какова бы ни была его величина, и т. д. Это приводит порою к серьезным трудностям с интерпретацией результатов байесовского оценивания .
Рассмотрим содержание теоремы Байеса с несколько иной точки зрения . Для этого выпишем все возможные исходы нашего эксперимента. Пусть символы Н0, h означают исход монета не накрыта и ее верхняя сторона - герб" . Если вы оцениваете априорную вероятность осуществления
Я как V2i то вероятность указанного исхода будет Va X х1/2=1/4- Ниже мы приводим список всех исходов и их априорные вероятности
Так, в примере с монетой и игральной костью Р(На) - априорная вероятность, Р(На К) - апостериорная вероятность , а Р(Н На) - правдоподобность.
Если теперь априорная вероятность Р(Н0) может быть взята равной либо 1, либо 0, говорят, что принимающий решение
Вообразим теперь, что экспериментатор предлагает принимающему решение совершенно надежную (или полную) информацию о том, какой именно предмет не накрыт. Принимающий решение должен, однако, заплатить за услугу сообщения такой совершенно надежной информации, прежде чем он получит эту информацию. Какова была бы ценность такой информации Он может заглянуть вперед и спросить себя, что он будет делать в ответ на каждое из двух возможных сообщений, которые может обеспечить данная услуга, и вычислить свой доход, исходя из полученных ответов. Взвешивание этого дохода с помощью априорных вероятностей возможных сообщений позволило бы ему оценить сумму его ожидаемого дохода, если он уплатит некоторую сумму за совершенно надежную информацию до ее фактического получения. Так как этот ожидаемый доход был бы больше 0,5 долл., т. е. того, что он ожидает на основании одной лишь априорной информации , то прирост дохода и явился бы той максимальной суммой, которую ему имело бы смысл уплатить за информационную услугу.
Фирма должна закупить большое количество товара либо сегодня, либо завтра. Сегодня цена товара 14,5 долл. за единицу. По мнению фирмы, завтра его цена будет либо 10, либо 20 долл. с равной вероятностью. Пусть х обозначает завтрашнюю цену тогда априорные вероятности равны
На последнем этапе проверяется надежность выбора априорных вероятностей наступления рыночных состояний и вычисляется ожидаемая полезность от уточнения этих вероятностей. Для этого строится дерево решений . В случае появления необходимости дополнительных исследований рынка рекомендуется приостановить процесс внедрения выбранного варианта нового товара до получения более надежных результатов.
В маркетинговой практической деятельности фирмы зачастую приходится сравнивать затраты на получение частичной (неполной) информации и затраты на получение дополнительной новой информации для принятия более качественного решения. Менеджер (ЛПР) должен оценить, насколько выгода, получаемая от дополнительной информации , покрывает затраты на ее получение. В данном случае может быть применена теория принятия решений Байеса. Исходными данными являются априорные вероятности P(Sk) и условные вероятности P(Z Sk) появления рыночного состояния Z при условии, что предположено появление состояния 5А. При получении новой информации вычисляются ожидаемые полезности каждой стратегии, а затем выбирается стратегия с максимальным значением ожидаемой полезности. С помощью новой информации ЛПР может исправлять априорные вероятности P(Sk), а это очень важно при принятии решений.
Теперь желательно узнать, какая будет вероятность появления объективного состояния Sk при получении новой информации. Таким образом, необходимо найти P(Sk Z), где k,q = 1,п. Это условная вероятность и она является уточненной априорной вероятностью. Для вычисления P(Sk Z) воспользуемся формулой Байеса
Итак, мы получили уточненные априорные вероятности появления объективных рыночных состояний. Весь процесс вычисления и получаемые результаты указаны в табл. 9.11 и 9.12.
Использование бейесовского подхода (6.47) требует знания априорных вероятностей и плотностей распределения вероятностей.
Используя полученные из АГК числовые характеристики объектов, мы провели стандартный линейный множественный дискрими-нантный анализ с одинаковыми (равными 33%) априорными вероятностями принадлежности элемента. группам. Правильно были классифицированы 41% от общего числа случаев, и это несколько лучше 33-процентной точности, которая получилась бы при случайном отнесении объекта к той или иной группе. Табл. 8.6 ниже- это таблица неправильных классификаций, которая также называется матрицей ошибок.
Следующая проблема - это выработка стандарта для тестирования. Для оценки MDA-моделей в большинстве случаев берется небольшое количество образцов, и это увеличивает вероятность того, что модель будет слишком точно подогнана под тестовые данные. В выборках обычно содержится поровну компаний-банкротов и небанкротов, а сами данные, как правило, соответствуют периодам интенсивных банкротств. Это приводит к выводу о том, что надежными являются только результаты оценки модели на новых данных. Из табл. 9.1 видно, что даже на самых благоприятных тестах с новыми данными (когда все примеры берутся из одного периода времени и притом однородными в смысле отраслей и размера предприятия) качество получается хуже, чем на образцах, по которым определялись параметры модели. Поскольку на практике пользователи моделей классификации не смогут настраивать модель на другие априорные вероятности банкротства, размер фирмы или отрасль, реальное качество модели может оказаться еще хуже. Качество может также ухудшиться из-за того, что в выборках, используемых для тестирования MDA-моделей, бывает мало фирм, которые не обанкротились, но находятся в зоне риска. Если таких с риском выживающих фирм всего четыре-пять, то это искажает реальную долю рисковых компаний, и в результате частота ошибок 2-го рода оказывается недооцененной.
Участвовавшие в сравнении MDA-методы были рассчитаны и оптимизированы, исходя из доли ложных сигналов 10 1 при некоторых априорных вероятностях и цене ошибок. Хотелось бы использовать в качестве ex ante критерия меньшее, чем 10-процентное, число потенциальных банкротов в популяции, но это плохо согласуется с параметрами моделей . Это также противоречит практике, когда снижение порога ниже 10-процентного уровня не приводило к банкротству. Так, когда доля ложных сигналов урезалась до 7%, Z-шкала Таффлера вообще переставала идентифицировать банкротства, а модель Datastream наталкивалась на это препятствие на отметке 8%. В противоположность этому нейронная сеть распознала два случая банкротства ниже разделяющего уровня в 4.5%, т.е. сеть способна работать в условиях, когда на одну правильную идентификацию банкротства приходится всего пять ложных сигналов. Этот показатель сравним с наилучшими результатами, которые получаются у MDA-моделей на гораздо менее требовательных тестах задним числом (ех post). Отсюда следуют два вывода во-первых, нейронные модели представляют собой надежный метод классификации в кредитной сфере, и, во-вторых, использование при обучении в качестве целевой переменной цены акции может оказаться более выгодным, чем собственно показателя банкротство/выживание. В цене акций отражает-
В гл. 3-5 описываются методы шкалирования предпочтений (весов) будущих событий, количественные оценки степени предпочтения и, мы можем вычислить безусловную вероятность любого результата выборки
2.7. Специальная неинвазивная диагностика
2.7.1. Оценка данных первично обследования и априорная вероятность ИБС
После первичных исследований врач строит план дальнейшего обследования и лечения больного, исходя из полученных первичных данных и априорной вероятности диагноза хронической ИБС (Таблица 4).
Таблица 4. «Априорная вероятность диагноза хронической ИБС в зависимости от характера боли в грудной клетке»
| Типичная стенокардия | Атипичная стенокардия | Боль некоронарного характера | ||||
| Возраст, лет | мужчины | женщины | мужчины | женщины | мужчины | женщины |
| 30-39 | 59 | 28 | 29 | 10 | 18 | 5 |
| 40-49 | 69 | 37 | 38 | 14 | 25 | 8 |
| 50-59 | 77 | 47 | 49 | 20 | 34 | 12 |
| 60-69 | 84 | 58 | 59 | 28 | 44 | 17 |
| 70-79 | 89 | 68 | 69 | 37 | 54 | 24 |
| >80 | 93 | 76 | 78 | 47 | 65 | 32 |
Если по результатам первичных исследований априорная вероятность хронической ИБС превышает 85% - дальнейшие исследования для уточнения диагноза можно не проводить, а приступать к стратификации риска осложнений и назначению лечения.
Если по результатам первичных исследований априорная вероятность хронической ИБС не превышает 15% - следует заподозрить функциональное заболевание сердца или некардиальные причины симптомов.
Пациентов с промежуточной априорной вероятностью ИБС (15-85%) направляют на дополнительные неинвазивные визуализирующие исследования (Таблица 5).
Таблица 5. «Диагностические пробы при ИБС»
| Диагностика ИБС | ||
| Чувствительность (%) | Специфичность (%) | |
| Нагрузочная ЭКГ | 45-50 | 85-90 |
| Стресс-ЭхоКГ | 80-85 | 80-88 |
| Стресс-ОЭКТ | 73-92 | 63-87 |
| Стресс-ЭхоКГ с добутамином | 79-83 | 82-86 |
| Стресс-МРТ | 79-88 | 81-91 |
| Стресс-ЭхоКГ с вазодилататором | 72-79 | 92-95 |
| Стресс-ОЭКТ с вазодилататором | 90-91 | 75-84 |
| Стресс-МРТ с вазодилататором | 67-94 | 61-85 |
| МСКТ-ангиография КА | 95-99 | 64-83 |
| Стресс-ПЭТ с вазодилататором | 81-97 | 74-91 |
2.7.2. Нагрузочные ЭКГ-пробы
Нагрузочные пробы показаны всем пациентам с подозрением на стенокардию напряжения и априорной вероятностью ИБС 15-85%. Показания к проведению нагрузочных проб лицам с ранее установленным диагнозом ИБС: первоначальная и повторная стратификации риска осложнений, оценка эффективности медикаментозного и хирургического лечения.
Обычно проводят велоэргометрическую пробу (ВЭМ-проба) или тредмил-тест. Проба с ходьбой (тредмил-тест) более физиологична и чаще используется для верификации функционального класса пациентов с ИБС. Велоэргометрия информативнее при выявлении ИБС в неясных случаях, но при этом требует от пациента, как минимум, начальных навыков езды на велосипеде, труднее выполняется пожилыми пациентами и при сопутствующем ожирении.
Распространенность чреспищеводной стимуляции (ЧПЭС) предсердий в повседневной диагностике ИБС ниже, хотя этот метод сравним по информативности с ВЭМ-пробой и тредмил-тестом. Метод ЧПЭС является средством выбора при невозможности выполнения пациентом других нагрузочных проб из-за некардиальных факторов (заболевания опорно-двигательного аппарата, перемежающаяся хромота, склонность к выраженному повышению АД при динамической физической нагрузке, детренированность, дыхательная недостаточность).
Для определения суммарного риска по результатам нагрузочных проб используется тредмил-индекс - показатель, комбинирующий информацию, полученную при нагрузочном тестировании.
Таблица 6. «Расчет тредмил-индекса»
Тредмил-индекс в равной степени информативен у стационарных и амбулаторных больных, а также у мужчин и женщин, однако у пожилых пациентов его прогностическая ценность изучена недостаточно
Результаты тредмил-теста выражаются в метаболических единицах (оксигенация тканей в единицу времени), а велоэргометрии - в ваттах или двойном произведении (характеристики мышечной работы). Для пересчета этих единиц измерения и стандартизации результатов нагрузочных проб используют Таблицу 7 .
Таблица 7. «Характеристика функционального класса стенокардии по результатам проб с физической нагрузкой»
Примечания: МЕ – метаболические единицы; САД - систолическое артериальное давление на максимуме нагрузки; ЧСС – частота сердечных сокращений;2.7.3. Фармакологические пробы
В основе метода - провокация приступа ишемии миокарда с помощью лекарственных средств с одновременной записью ЭКГ. В зависимости от вводимого препарата, различают пробы: с вазодилататором (дипиридамолом) или с инотропным средством (добутамином).
Указанные препараты вводят в условиях палаты интенсивной терапии внутривенно под строгим контролем АД и ЧСС, под непрерывным мониторированием ЭКГ.
Фармакологические пробы показаны для диагностики ИБС только при невозможности выполнения или неинформативности проб с физической нагрузкой. Для оценки эффективности лечения ИБС фармакологические пробы не используются.
Сочетание нагрузочной пробы с визуализирующими методами (ЭхоКГ, томография, радиоизотопная сцинтиграфия) существенно повышает ценность полученных результатов.
2.7.4. Стресс-эхокардиография
Один из самых востребованных и высокоинформативных методов неинвазивной диагностики ИБС. В основе метода лежит визуальное выявление локальной дисфункции левого желудочка во время физической нагрузки или фармакологической пробы. Стресс-ЭхоКГ превосходит обычную нагрузочную ЭКГ по диагностической ценности, обладает большей чувствительностью (80- 85%) и специфичностью (84-86%) в диагностике ИБС. Метод позволяет не только доказательно верифицировать ишемию, но и предварительно определить симптом-связанную коронарную артерию по локализации преходящей дисфункции левого желудочка. При технической возможности метод показан всем больным с доказанной ИБС для верификации симптом-связанной коронарной артерии, а также при сомнительных результатах обычной нагрузочной пробы в ходе первоначальной диагностики.
2.7.5. Радиоизотопные исследования
Перфузионная сцинтиграфия миокарда - чувствительный и высокоспецифичный метод исследования с высокой прогностической значимостью. Сочетание сцинтиграфии с физической нагрузкой или фармакологическими пробами (дозированное в/в введение добутамина, дипиридамола) намного повышает ценность полученных результатов.
Отсутствие существенных нарушений перфузии миокарда по данным нагрузочной сцинтиграфии говорит о хорошем прогнозе даже при доказанной ИБС.
Выявление существенных нарушений перфузии в ходе сцинтиграфических исследований у больных с ИБС говорит о неблагоприятном прогнозе и служат веским основанием для проведения КАГ с последующим решением вопроса о хирургической реваскуляризации миокарда.
Исследование перфузии миокарда показано всем пациентам с доказанной хронической ИБС для стратификации риска сердечно-сосудистых осложнений.
2.7.6. Томографические исследования
Мультиспиральная рентгенкомпьютерная томография коронарных артерий
После внутривенного введения рентгенконтрастного вещества можно визуализировать коронарные артерии и шунты к ним, довольно точно выявить атеросклеротические бляшки и определить степень внутрисосудистого стенозирования.
При диагностике ИБС в неясных случаях метод является альтернативой обычной инвазивной КАГ и может проводиться по тем же показаниям. Преимуществом метода является малоинвазивность. У пожилых пациентов с множественными кальцинированными внутрисосудистыми бляшками этот метод нередко приводит к гипердиагностике стенозирования коронарных артерий. При доказанной ИБС и выборе способа хирургической реваскуляризации - предпочтительнее проводить КАГ.
Электронно-лучевая томография коронарных артерий
Метод используется в диагностике атеросклероза коронарных артерий, - особенно при верификации многососудистого поражения и поражении ствола левой коронарной артерии. Однако для повсеместного применения этот метод пока малодоступен, дорог и имеет ряд ограничений. Целесообразность повсеместного проведения этого исследования при ИБС пока не доказана.
Другие методы томографической визуализации
Магнитно-резонансная томография сердца, однофотонная эмиссионная компьютерная томография, позитронно-эмиссионная томография сердца, - в покое и в комбинации со стрессовыми воздействиями, - доказали в эксперименте высокую чувствительность и специфичность при хронической ИБС, однако повсеместно они не проводятся.
2.8. Итоговая стратификация риска осложнений
Конечной целью неинвазивных диагностических исследований является распределение больных с доказанной ИБС в группы: с высоким, умеренным или низким риском тяжелых осложнений и фатальных исходов (Таблица 8).
Стратификация пациентов на группы риска имеет важное практическое значение, поскольку позволяет избежать ненужных дальнейших диагностических исследований и сократить медицинские расходы у одних пациентов, и активно направлять на КАГ и реваскуляризацию миокарда других больных.
- В группе с низким риском осложнений (предполагаемая ежегодная смертность <1%) проведение дополнительных визуализирующих исследований с диагностической целью не оправданно. Также нет необходимости в рутинном направлении таких больных на КАГ.
- Больных с высоким риском осложнений (предполагаемая ежегодная смертность >3%) следует направлять на КАГ без дальнейших неинвазивных исследований.
- У больных, отнесенных к группе умеренного риска (предполагаемая ежегодная смертность 1-3%) показания к КАГ определяют по дополнительным исследованиям (визуализирующие стресс-тесты, наличие левожелудочковой дисфункции).
Таблица 8. «Распределение больных с ИБС по степени риска на основании неинвазивных диагностических исследований»
| Низкий риск | Умеренный риск | Высокий риск |
| (ежегодная смертность <1%) | (ежегодная смертность 1-3%) | (ежегодная смертность >3%) |
| Высокий тредмил-индекс (>5) | Незначительная/умеренная дисфункция ЛЖ в покое (ОФВ 35-49%) | Тяжелая дисфункция ЛЖ в покое (ОФВ<35%) |
| Незначительный дефект перфузии или его отсутствие в покое и при нагрузке* | Пограничный тредмил-индекс (-11/+5) | Низкий тредмил-индекс (<-11) |
| Нормальная сократимость миокарда по данным нагрузочной эхокардиографии. Либо имеющиеся участки локального гипокинеза не увеличиваются при нагрузке* | При нагрузке индуцируется дефект перфузии миокарда умеренной величины без сопутствующей дилатации ЛЖ и без увеличения поглощения индикатора легкими | Тяжелая дисфункция ЛЖ при нагрузке (ОФВ<35%) |
| При фармакологической стресс-эхокардиографии нарушение локальной сократимости вызывается только большими дозами препарата и распространяется не более, чем на 2 сегмента | Крупный дефект перфузии при нагрузке (особенно в передней стенке ЛЖ) | |
| Множественные умеренные дефекты перфузии миокарда при нагрузке | ||
| Крупный необратимый дефект перфузии миокарда в сочетании с постстрессовой дилатацией ЛЖ или увеличением поглощения индикатора легочной тканью | ||
| При стресс-эхокардиографии - нарушение локальной сократимости в >2 сегментах на фоне введения низких доз фамакологического препарата или при низкой ЧСС (<120/мин) | ||
| Распространенный гипокинез по данным стресс-эхокардиографии с использованием иных методов нагрузки |
2.9. ИНВАЗИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
2.9.1 Коронароангиография
Является «золотым стандартом» при выявлении и оценке степени поражения коронарных артерий. Показания к проведению КАГ при хронической ИБС:
- Верификация диагноза ИБС в неясных случаях;
- Определение тактики реваскуляризации миокарда при доказанной ИБС:
- при неэффективности медикаментозного лечения ИБС;
- при высоком риске сердечно-сосудистых осложнений по клиническим данным и результатам неинвазивных исследований.
Для обоснованного проведения КАГ необходимо учитывать весь комплекс данных, полученных в ходе расспроса, осмотра и неинвазивных инструментальных исследований. Наиболее оправдано проведение КАГ пациентам с априорно высоким риском смерти и тяжелых сердечно-сосудистых осложнений, - поскольку в ходе исследования у таких пациентов обычно принимается решение о способе реваскуляризации миокарда с целью снижения этого риска. При низком риске сердечно-сосудистых осложнений проведение КАГ нецелесообразно, поскольку ее результаты обычно не оказывают влияния на ход лечения и, соответственно, не изменяют прогноз. При необходимости КАГ дополняют проведением внутрикоронарного ультразвукового исследования (ВкУЗИ).
Данные КАГ являются одним из важнейших критериев доказанности диагноза ИБС, прогнозирования частоты осложнений и выживаемости при этом заболевании.
В практике используют классификацию атеросклероза коронарных артерий по количеству пораженных сосудов (однососудистое, двухсосудистое, трехсосудистое). Доказано, что неблагоприятная прогностическая роль стенозов в проксимальных отделах коронарных артерий выше, чем роль стенозов в дистальных участках. Отдельно выделяют группы больных со стенозированием ствола левой коронарной артерии и проксимальной части передней нисходящей артерии.
В основе предложенного прогностического индекса ИБС лежит распространенность атеросклероза коронарных артерий (Таблица 9). Прогностический вес признаков тяжести поражения варьирует от 0 (интактные КА) до 100 (стенозирование ствола ЛКА).
Таблица 9. «Прогностический индекс ИБС по данным коронароангиографии (при медикаментозном лечении)»
| Распространенность атеросклероза и степень стенозирования КА (% стенозирования) | Прогностический вес показателя (0-100) | 5-летняя выживаемость (%) |
| Поражение 1 КА (75%) | 23 | 93 |
| Поражение >1 КА (50-74%) | 23 | 93 |
| Поражение 1 КА (>95%) | 32 | 91 |
| Поражение 2 КА | 37 | 88 |
| Поражение 2 КА (оба стеноза >95%) | 42 | 86 |
| Поражение 1 КА, стеноз в проксимальном отделе ПНА >95% | 48 | 83 |
| Поражение 2 КА, стеноз ПНА >95% | 48 | 83 |
| Поражение 2 КА, стеноз в проксимальном отделе ПНА >95% | 56 | 79 |
| Поражение 3 КА | 56 | 79 |
| Поражение 3 КА, один из стенозов >95% | 63 | 73 |
| Поражение 3 КА, стеноз в проксимальном отделе ПНА 75% | 67 | 67 |
| Поражение 3 КА, стеноз в проксимальном отделе ПНА >95% | 74 | 59 |
2.9.2. Вентрикулография
Иногда коронароангиографию дополняют вентрикулографическим исследованием. Главное показание к проведению вентрикулографии - детальная оценка общей и локальной левожелудочковой сократимости. Значение выявленной при вентрикулографии левожелудочковой дисфункции очень важно для прогнозирования выживаемости больных со всеми формами ИБС. Вентрикулографию проводят при неинформативности эхокардиографического исследования.
2.9.3. Внутрикоронарное ультразвуковое исследование
Сравнительно новый метод диагностического исследования, дополняющий КАГ. Он свободен от некоторых недостатков КАГ, поскольку позволяет изучить поверхность и внутреннюю структуру атеросклеротических бляшек, выявить тромбоз коронарных артерий, исследовать состояние сосудистой стенки вокруг бляшек. Кроме того, с помощью ВкУЗИ удается точнее верифицировать бляшки сложной конфигурации, плохо поддающиеся количественной оценке при КАГ в обычных проекциях. Наибольшее значение метод имеет при выявлении нормальных или малоизмененных КА во время обычной КАГ. Исследование не показано к повсеместному применению при хронической ИБС.
Вопрос № 38. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Двух событий. Независимость в совокупности. Формулировка теоремы умножения в этом случае.
Вопрос № 37. Условная вероятность. Теорема умножения. Определение независимости
Условная вероятность - вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
P(А│В)= р(АВ)/ р(В)
Условная вероятность отражает влияние одного события на вероятность другого.
Теорема умножения.
Вероятность произведения событий определяется формулой Р(А 1 ,А 2 ,….А n)= Р(А 1)Р(А 2/ А 1) …Р(А n / А 1 А 2… А n -1)
Для произведения двух событий отсюда следует, что
Р(АВ)=Р(А/В)Р{B)=Р(В/А)Р{А)
Если одно событие не зависит от другого, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого, то последнее также не зависит от первого. Это дает полное основания называть такие события независимыми. Математически независимость означает, что условная вероятность некоторого события совпадает с его вероятностью (безусловной вероятностью).
1.Говорят что событие А не зависит от события В если
P(А│В)=Р(А)
Если событие А не зависит от события В то и событие В не зависит от события А.
2.Если события А и В независимы то Р(АВ)=Р(А)Р(В)-это равенство используется для определения независимых событий.
Следует различать попарную независимость событий и независимость в совокупности.
События А1,А2,….Аn называются независимыми в совокупности если они попарно независимы и каждое из них не зависит от произведения любого набора из остальных событий.
Если события А1,А2,….Аn независимы в совокупности то
Р(А 1 ,А 2 ,….А n)=Р(А 1)Р(А 2)…Р(А n).
В каждой группе какое-либо событие в результате испытания обязательно произойдет, причем появление одного из них исключает появление всех остальных. Такие события называются полной группой событий.
Определение: Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них, и любые два из них несовместны, то эта группа событий называется полной группой.
Каждое событие из полной группы называется элементарным событием. Каждое элементарное событие - равновозможное, т.к. нет оснований считать, что какое-либо из них более возможное, чем любое другое событие полной группы.
Два противоположных события составляют полную группу.
Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов.
Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта.
Формула полной вероятности
(где А – некоторое событие, Н1, Н2 … Hi – попарно несовместимы, образубт полную группу, причем А может произойти вместе с H1, H2 Hi)
P(A)=P(A|H 1) P(H 1)+P(A|H 2)P(H 2)+P(A|H 3)P(H 3)+…+P(A|H n)P(H n)
Формула Байеса
Замечание. События Нi называют гипотезами вероятности, р(Нi) – априорными вероятностями гипотез Нi, а вероятности Р(Нi/А) – апостериорными вероятностями гипотез Нi
Пусть известен результат опыта, а именно то, что произошло событие А. Этот факт может изменить априорные (то есть известные до опыта) вероятности гипотез. Для переоценки вероятностей гипотез при известном результате опыта используется формула Байеса:
Пример. После двух выстрелов двух стрелков, вероятности попаданий которых равны 0,6 и 0,7, в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что попал первый стрелок.
Решение. Пусть событие А – одно попадание при двух выстрелах,
а гипотезы: Н1 – первый попал, а второй промахнулся,
Н2 – первый промахнулся, а второй попал,
Н3 – оба попали,
Н4 – оба промахнулись.
Вероятности гипотез:
р(Н1) = 0,6·0,3 = 0,18,
р(Н2) = 0,4·0,7 = 0,28,
р(Н3) = 0,6·0,7 = 0,42,
р(Н4) = 0,4·0,3 = 0,12.
Тогда р(А/Н1) = р(А/Н2) = 1,
р(А/Н3) = р(А/Н4) = 0.
Следовательно, полная вероятность р(А) = 0,18·1 + 0,28·1 + 0,42·0 + 0,12·0 = 0,46.
Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.
Определение 3.1. Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н1, Н2,…, Нп, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н1, Н2,…, Нп называются гипотезами.
Теорема 3.1. Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н1, Н2,…, Нп, равна:
где p(Hi) – вероятность i- й гипотезы, а p(A/Hi) – вероятность события А при условии реализации этой гипотезы. Формула (P(A)= ) носит название формулы полной вероятности
Вопрос № 39. Схема Бернулли. Вероятность m успехов в серии из n испытаний